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Comment relier rĂ©sistance mĂ©canique et taille ? Retour sur l’un des plus anciens problèmes de mĂ©canique

par assistant com’ - 29 avril 2014 ( maj : 13 mai 2014 )

Les grandes structures rompent sous l’effet de contraintes mĂ©caniques proportionnellement plus faibles que les plus petites : il s’agit de l’un des plus anciens et des plus cruciaux problèmes de mĂ©canique. Un article publiĂ© dans les Proceedings of the National Academy of Science (PNAS), impliquant des chercheurs du LGGE et de l’ISTerre, montre que la thĂ©orie communĂ©ment admise pour expliquer ce phĂ©nomène ne s’appliquait pas aux matĂ©riaux hĂ©tĂ©rogènes comme les roches, la glace, les bĂ©tons ou les milieux granulaires, sollicitĂ©s sous compression. Ils proposent des lois qui reproduisent les donnĂ©es expĂ©rimentales obtenues sur ces matĂ©riaux ou milieux dĂ©sordonnĂ©s, et prĂ©voient une saturation de ces effets dus Ă  la taille au-delĂ  du mètre. Ces travaux pourraient trouver des applications dans la conception d’ouvrages, la gĂ©otechnique ou la gĂ©ophysique.

Vers la fin du XVème siècle, LĂ©onard de Vinci rĂ©alise des expĂ©riences de rupture de fils de fer de longueur variable mais de mĂŞme diamètre, et constate que plus le fil est long, plus la charge nĂ©cessaire pour le rompre en traction est faible. La première explication de ce phĂ©nomène surprenant, car en dĂ©saccord avec les principes classiques de mĂ©canique, sera conceptualisĂ©e deux siècles plus tard par EdmĂ© Mariotte Ă  travers la thĂ©orie du maillon le plus faible : plus longue sera la « chaine », plus forte sera la probabilitĂ© de trouver un « maillon faible » dont la rupture conditionnera la rupture de l’ensemble. Ce concept, de nature statistique, sans conteste valable pour des objets (thĂ©oriques) unidimensionnels et donc applicable aux fils, sera formalisĂ© en 1939 par le statisticien Waloddi Weibull, et utilisĂ© depuis sans modification notable pour le dimensionnement de pièces, de structures ou d’ouvrages. Cette thĂ©orie repose toutefois sur des hypothèses fortes comme l’absence d’interactions mĂ©caniques entre les « maillons » de la chaine, ou une fragilitĂ© extrĂŞme, au sens oĂą l’initiation d’une fissure dans le matĂ©riau mènera immĂ©diatement Ă  la ruine de la structure.

Microphotographie d’une lame mince
de granite prise sous lumière polarisée.
L’échantillon de granite a Ă©tĂ© rompu sous compression avec confinement. L’axe de compression est horizontal. On distingue au centre la zone de cisaillement, ou faille, constituĂ©e par la jonction de nombreuses micro-fractures et dont la formation a dĂ©clenchĂ© la rupture macroscopique. Ce mĂ©canisme de formation des failles par interaction entre microfractures est Ă  l’origine des effets d’Ă©chelle sur la rĂ©sistance mĂ©canique sous compression.
© Anne-Marie Boullier / ISTerre

Dans cette Ă©tude, l’équipe comprenant notamment des chercheurs du LGGE et de l’ISTerre a dĂ©montrĂ© que ces hypothèses ne sont plus raisonnables dans le cas des matĂ©riaux hĂ©tĂ©rogènes lorsqu’ils sont sollicitĂ©s sous compression. Dans ces cas de figure, la rupture finale rĂ©sulte d’un processus complexe faisant intervenir de nombreuses micro-fractures interagissant entre elles pour former une « faille » qui sera Ă  l’origine de la rupture.

Ces chercheurs proposent alors d’interprĂ©ter la rupture comme un changement de phase entre un Ă©tat intact et un Ă©tat rompu. Ils Ă©tablissent une analogie formelle avec la transition dite « de dĂ©piĂ©geage » [1], intensivement explorĂ©e du point de vue thĂ©orique en physique statistique au cours de la dernière dĂ©cennie. Ils en dĂ©duisent ainsi des lois exprimant l’évolution de la rĂ©sistance mĂ©canique moyenne en fonction de la taille de la structure ainsi que sur la variabilitĂ© statistique associĂ©e. Ces formules sont basĂ©es sur des principes thĂ©oriques mais elles permettent d’expliquer de façon quantitative et prĂ©cise de très nombreux rĂ©sultats expĂ©rimentaux antĂ©rieurs obtenus sur divers matĂ©riaux qui n’avaient jusqu’à prĂ©sent trouvĂ© aucune explication physique satisfaisante. Elles permettent en particulier d’expliquer le fait que ces effets d’échelle disparaissent au-delĂ  d’une certaine taille. Ainsi, dans le cas des roches naturelles, le dĂ©sordre microstructural initial (joints de grain, porositĂ©s, microfissures prĂ©existantes,..) n’a plus d’influence sur la rĂ©sistance mĂ©canique pour des dimensions de l’ordre du mètre et au-delĂ , et les effets d’échelle deviennent indĂ©tectables. Ceci est fondamental lorsqu’il s’agit d’extrapoler des donnĂ©es d’expĂ©riences de laboratoire Ă  des situations rĂ©elles Ă  grande Ă©chelle.

Contact scientifique local
 
- JĂ©rĂ´me Weiss, LGGE
jerome.weiss |a| ujf-grenoble.fr
+33 (0)4 76 82 42 71
 

Cette actualité est également relayée par
- l’Institut des Sciences de l’IngĂ©nierie et des Systèmes du CNRS - INSIS
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Référence
(Finite) statistical size effects on compressive strength, JĂ©rĂ´me Weiss1, Lucas Girard2, Florent Gimbert34, David Amitrano4 and Damien Vandembroucq5, Proceedings of the National Academy of Science (PNAS), avril 2014. Lire l’article
1 Laboratoire de Glaciologie et Géophysique de l’Environnement (LGGE), UMR5183, Grenoble, France
2 Laboratoire des sciences cryosphériques, Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland
3Division of Geological and Planetary Sciences, California Institute of Technology, Pasadena, Etats-Unis
4 Institut des Sciences de la Terre (ISTerre), UMR5275, Grenoble, France
5 Laboratoire Physique et Mécanique des Milieux Hétérogènes, UMR 7636, Paris, France


[1Cette transition de dĂ©piĂ©geage rĂ©sulte de l’interaction entre une « membrane » Ă©lastique et un dĂ©sordre microstructural constituant des obstacles Ă  la propagation de celle-ci lorsqu’on cherche Ă  la mouvoir. Si la pression exercĂ©e sur la membrane est trop faible, elle restera piĂ©gĂ©e par les dĂ©fauts, mais pourra s’échapper au-delĂ  d’une certaine pression critique (la contrainte Ă  rupture dans le problème considĂ©rĂ© ici) dĂ©pendant de la nature du dĂ©sordre et de la taille de la membrane.

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